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Page sur les réluctances

Réluctances


La réluctance permet de quantifier une propriété physique, l'aptitude d'un circuit magnétique à s'opposer à sa pénétration par un champ magnétique.
Cette grandeur a été créée par analogie avec la notion de résistance.
L'inverse de la réluctance est appelée perméance magnétique, mais ce terme et cette notion sont assez peu utilisés.
Analogie d'Hopkinson
Principes
Cette analogie consiste à faire un parallèle entre les circuits électriques et les circuits magnétiques.
Circuits électriques Circuits magnétiques Intensité du courant électrique I Flux du champ magnétique dans le circuit φ Résistance R Réluctance ℜ Conductivité σ Perméabilité magnétique µ où µ = µ0µr où µr étant la perméabilité relative. Force électromotrice E Force magnétomotrice F ou ∑ nI Loi d'ohm E = R * I Loi d'Hopkinson F = ℜ * σ
Remarque : saturation
Cette analogie peut permettre de prévoir le comportement d'un circuit, soit en statique, soit en alternatif, dans le cas bien précis de la linéarité perméabilité constante, soit totale linéarité entre champ et induction magnétique. Dans les cas où ces conditions ne sont pas totalement remplies, il peut être possible d'étendre la notion de réluctance.
En effet, la valeur de perméabilité est susceptible de varier en fonction de divers paramètres du problème considéré, même dans un cas simple.
La variation de la valeur de perméabilité peut trouver son origine dans la saturation pour les forts champs magnétiques, ce qui correspond à la saturation des courbes d'hystérésis B-H.
En statique, cet effet de saturation peut être pris en compte par introduction de zones ayant une perméabilité plus faible aux endroits où se produit la saturation. Cependant, en signal alternatif, la saturation n'a lieu que pour certaines fractions du cycle. La notion de réluctance devient alors difficile à manipuler.
Par ailleurs, la perméabilité est susceptible de varier aux hautes fréquences. La variation de perméabilité en fonction de la fréquence dépend des matériaux et de leurs géométries lamination des matériaux magnétiques conducteurs par des isolants afin de minimiser les courants de Foucault.
Détermination de la réluctance d'un circuit magnétique homogène
Cas général
Pour un circuit magnétique homogène, c'est-à-dire constitué d'un seul matériau et de section homogène, il existe une relation permettant de calculer sa réluctance en fonction du matériau qui le constitue et de ses dimensions :
Détail
ℜ = 1 / µ * l / s en H-1
µ étant la perméabilité magnétique en kg·m.A-2·s-2
l la longueur en mètres
s la section en m2
Réluctance équivalente d'un entrefer
Détail
La réluctance d'un entrefer de faible épaisseur est donnée par
ℜ = e / µ0 * S
Avec
e : épaisseur de l'entrefer
µ0 : perméabilité du vide
S : section de l'entrefer.
Si l'épaisseur de l'entrefer est grande, il n'est plus possible de considérer que les lignes de champ magnétique restent perpendiculaires à l'entrefer. On doit alors tenir compte de l'épanouissement du champ magnétique c'est-à-dire considérer que la section S est plus grande que celle des pièces métalliques de part et d'autre de l'entrefer.
Réluctance d'un circuit magnétique de forme complexe
Principe du calcul
Les lois d'association des réluctances permettent de calculer celle d'un circuit magnétique de forme complexe ou composé de matériaux aux caractéristiques magnétiques différentes. On décompose ce circuit en tronçons homogènes, c'est-à-dire de même section et constitués du même matériau.
Association en série :
Lorsque deux tronçons homogènes ayant respectivement pour réluctance ℜ1 et ℜ2 se succèdent, la réluctance de l'ensemble est ℜeq.serie = ℜ1 + ℜ2
Association en parallèle : Lorsque deux tronçons homogènes ayant respectivement pour réluctance ℜ1 et ℜ2 sont placés côte à côte, la réluctance de l'ensemble est ℜ// telle que 1 / ℜeq.// = 1 / ℜ1 + 1 / ℜ2, soit encore ℜeq.// = ℜ1 * ℜ2 / ℜ1 + ℜ2
A l'aide de ces lois on peut calculer la réluctance du circuit magnétique complexe dans son intégralité
Exemple
Les circuits magnétiques de la même forme que celui représenté ci-contre sont fréquemment utilisés pour réaliser des transformateurs d'alimentation à découpage. Le bobinage est réalisé dans la fenêtre et entoure le noyau central. Pour calculer sa réluctance, on commence par considérer qu'il est constitué de deux circuits magnétiques de forme simple accolés l'un contre l'autre, donc en parallèle. On peut alors écrire :
ℜ = ℜ' * ℜ' / 2ℜ' = ℜ' / 2
Le circuit magnétique de réluctance ℜ' est lui-même constitué de l'association en série de deux tronçons homogènes : la partie en matériau ferromagnétique et l'entrefer. On a donc : ℜ' = ℜfer + ℜe
La réluctance ℜ recherchée est donc égale à : ℜ = 1 / 2S * (e / µ0 + 1fer / µfer
Fréquemment, le terme e / µ0 est très grand devant le terme 1fer / µfer. La réluctance du circuit est alors pratiquement égale à la réluctance de l'entrefer.
Représentation d'un aimant permanent
En toute rigueur, un aimant permanent est un élément fortement non linéaire, interdisant l'utilisation du modèle de réluctance. Il est cependant possible de l'étendre en introduisant un circuit inducteur, sous réserve de la connaissance de la courbe d'hystérésis de l'aimant dans la direction considérée et de l'appréciation de l'excursion de champ considérée invalide si l'excursion se rapproche du champ coercitif.
Un aimant de longueur l, de section S, de pente de droite de recul µ et d'induction rémanente B se représente par :
Détail
un matériau de réluctance ℜ = : / µ * S
un circuit inducteur N * i = l * B / µ
Réluctance diélectrique
C'est l'inverse de la grandeur logique d'étude des phénomènes électriques et qui est nommée perméance diélectrique spatiale
Equation de dimensions de la réluctace diélectrique : L-4 * M-1 * T4 * I2
Détail
Symbole de grandeur : R
Unité S.I. + : F / m²
R = C / S
R = σ' x t
R = b' * ω / S
R = g* / I
R (F / m²-sr) = réluctance diélectrique
C (F) = capacité
b'(F / sr) = permittance
σ'(S / m) = conductivité électrique
ω (sr) = angle solide
g*(F-m²) = polarisabilité
î(m4) = moment d'inertie
Réluctance diélectrique spécifique
Détail
C'est la réluctance diélectrique rapportée à l'angle solide
Equation de dimensions : L-4 * M-1 * T4 * I2 * A-1
Symbole de grandeur : r'
Unité S.I. + : F / m²-sr
Relation entre réluctance spécifique et perméance diélectriques
r' = 1 / e'
r' = R / ω
r'(F / m²-sr) = réluctance diélectrique spécifique
e'(m²-sr / F) = perméance diélectrique correspondante
Réluctance magnétique
Détail
Equation de dimensions de la réluctance magnétique : L-2 * M-1 * T2 * I2
Symbole : W*
Unité S.I. + : H-1
W * = ω * H / T
ω(sr) = angle solide dans lequel s'exerce l'effet magnétique
T(Wb / m) = potentiel d'induction magnétique avec un champ d'excitation H(mOe)
Réluctance magnétique spécifique
Détail
C'est la réluctance magnétique rapportée à l'angle solide
Cette grandeur est l'inverse de la grandeur logique d'étude de ces phénomènes et qui est nommée perméance magnétique (Λ)
Equation de dimensions : L-2 * M-1 * T2 * I2 * A-1
Symbole grandeur : w *
Unité S.I + = H-1 sr-1
w * = H / T
w * = i.dl / µ * S
w * = I' / Φ (formule d'Hopkinson)
w * (H-1 sr-1) = réluctance magnétique spécifique d'un tube d'induction de polarisation permanente négligeable
T (Wb / m) = potentiel d'induction magnétique créant un champ d'excitation H ( mOe )
µ (H-sr / m) = perméabilité magnétique
dl(m) = élément de circuit, S(m²) la section et i(A) l'intensité
I (A / sr) = force magnétomotrice ou différence de potentiel d'excitation magnétique
Φ (Wb) = flux d'induction magnétique
Détail
réluctance magnétique spécifique pour noyau d'une bobine
w * = n * i / Φ * ω
w *(H-1 * sr-1)= réluctance magnétique spécifique d'un noyau d'une bobine de n spires parcourues par un courant i(A)
ΦWb = flux d'induction magnétique à travers le noyau
ω(sr)= angle solide dans lequel s'exerce l'effet magnétique
réluctance pour un transformateur, la formule ci-dessus devient
w * = [n1 * i1 + n2 * i2 ] / Φ * ω
n1 et nn = nombres de spires des 2 enroulements où les intensités sont i1, i2(A)
La partie de flux de la 1° bobine traversant la seconde est nommée flux utile et la partie de flux perdue se dénomme flux parasite
Relation entre réluctance et inductance
Une formule relie l'inductance d'un enroulement réalisé autour d'un circuit magnétique, la réluctance de ce circuit magnétique et le nombre de spires de l'enroulement :
Détail
L = N² / ℜ
L : inductance de l'enroulement en H
N : nombre de spires de l'enroulement, sans unité
Moteurs à réluctance Types et fonction
Dans un moteur à réluctance, le rotor du moteur électrique est uniquement constitué de tôle électrique. Le rotor ne dispose donc ni d'aimants permanents, ni d'enroulements, ni d'une cage de court-circuit. C'est pourquoi le moteur à réluctance est très peu coûteux à fabriquer. En raison de l'absence d'excitation dans le rotor, la densité de puissance est inférieure à celle des moteurs synchrones à aimants permanents. En revanche, les moteurs à réluctance ne possèdent pas de couple d'arrêt et disposent d'une plus grande sécurité en cas de court-circuit. Comme le rotor ne dispose ni d'enroulements ni d'aimants permanents, le moteur à réluctance peut être bien refroidi et est très résistant aux températures élevées. L'entrefer a une grande influence sur le rendement des moteurs à réluctance et ne devrait pas dépasser 0,8 mm.
Types de moteurs à réluctance
Il existe deux types de moteurs à réluctance : les moteurs à réluctance commutée ( SRM ) et les moteurs à réluctance synchrone ( SynRM ). Les moteurs à réluctance commutée ont des enroulements concentrés, tandis que les moteurs à réluctance synchrone ont des enroulements répartis. Par rapport au moteur à réluctance commutée, le moteur à réluctance synchrone possède un couple de rotation plus petit et est donc plus silencieux. En outre, les moteurs à réluctance synchrone ont un rendement plus élevé que les moteurs à réluctance commutée. Cela s'explique par le fait que le moteur à réluctance commutée nécessite des courants de phase plus élevés et que la densité de flux magnétique du moteur à réluctance synchrone est plus faible.
Moteur à réluctance synchrone
La structure du stator des moteurs à réluctance synchrone est presque identique à celle des moteurs asynchrones. Le rotor est constitué d'un paquet de tôles rondes dans lesquelles sont découpées des barrières de flux magnétique. Le rotor n'est pas adapté aux vitesses de rotation élevées, car pour les vitesses élevées, des entretoises supplémentaires doivent être insérées dans les barrières de flux afin de garantir la résistance à la vitesse. Ces entretoises ont toutefois un effet négatif sur le rendement de la machine. Le moteur à réluctance synchrone dispose d'un couple beaucoup plus faible qu'un moteur à réluctance commuté. Le rendement est également beaucoup plus élevé que celui des moteurs SR. Comme le moteur à réluctance synchrone a un courant de phase plus faible, son inverseur ou son électronique de puissance est moins cher. Il faut toutefois utiliser un capteur de position avec une résolution suffisante pour réaliser une bonne commande et une bonne régulation.
Moteur à réluctance commutée
Le moteur à réluctance commutée ( SRM ) est également appelé moteur SR. Le stator et le rotor du moteur à réluctance commutée sont constitués de pôles distincts. Le stator dispose d'un enroulement concentré, ce qui signifie que chaque dent porte un enroulement. Le nombre de pôles du stator et du rotor doit être différent. En règle générale, le nombre de pôles du stator est supérieur à celui du rotor. Une combinaison typique est 6/4, c'est-à-dire 6 pôles de stator et 4 pôles de rotor. Comme le rotor n'est composé que d'une seule paire de tôles, le moteur SR convient particulièrement bien aux vitesses très élevées. La fabrication du moteur à réluctance commutée est relativement simple, car les enroulements peuvent être pré-enroulés et il suffit de les glisser sur les dents du stator. Le moteur SR dispose d'un couple plus élevé, ce qui rend le moteur plus bruyant qu'un moteur à réluctance synchrone, par exemple. L'ondulation du couple est due aux courants de phase plus élevés dont le moteur a besoin. L'onduleur ou l'électronique de puissance pour les moteurs à réluctance commutée est plus cher que pour un moteur à réluctance synchrone, par exemple, en raison des courants de phase élevés. En revanche, la résolution du capteur de position peut être faible, ce qui permet d'utiliser un capteur bon marché.
Moteur à réluctance Fonction
Le fonctionnement des moteurs à réluctance est relativement simple. Pour que le rotor tourne, la résistance magnétique doit varier en fonction de la position. La résistance magnétique est également appelée réluctance, d'où le nom de moteur à réluctance. L'application d'une tension à un enroulement dans le stator fait circuler un courant. Ce courant génère un flux magnétique qui circule à travers le stator et le rotor. Le rotor tourne dans la direction dans laquelle la résistance magnétique pour le flux magnétique diminue. Il en résulte un couple qui redevient nul dès que le rotor a atteint la position de la plus petite résistance magnétique. Pour obtenir un mouvement de rotation continu, il faut alors appliquer une tension à l'enroulement suivant.
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